Alle fag › Numeriske metoder › Trapesmetoden

Trapesmetoden

Trapesmetoden tilnærmer ∫abf(x) dx\int_a^b f(x)\,dx ved å erstatte kurven med rette linjestykker mellom punktene, slik at arealet blir en sum av trapeser. Halveres steglengden hh, blir feilen omtrent en firedel, siden den globale feilen er O(h2)O(h^2).

∫abf dx≈h(f02+f1+⋯+fn−1+fn2)\int_a^b f\,dx \approx h\Big(\tfrac{f_0}{2} + f_1 + \cdots + f_{n-1} + \tfrac{f_n}{2}\Big)trapesregelen med nn intervaller

Symboler

hhsteglengde, (b−a)/n(b-a)/n
fif_ifunksjonsverdi i punkt ii

Eksempel

∫03x2 dx\int_0^3 x^2\,dx med 2 intervaller, h=1,5h = 1{,}5:

h(f0/2+f1+f2/2)=10,125h(f_0/2 + f_1 + f_2/2) = 10{,}125 (eksakt er 9).

Trapesmetoden overestimerer arealet for en konveks (oppoverbøyd) kurve.
Øv på interpolasjon og integrasjon gratis →

← Fikspunktiterasjon · Simpsons metode →

Del av Numeriske metoder: Interpolasjon og integrasjon.