Alle fag › Numeriske metoder › Simpsons metode

Simpsons metode

Simpsons metode tilnærmer integralet ved å legge en parabel gjennom hvert par av intervaller, i stedet for en rett linje. Den integrerer polynomer opp til grad 3 eksakt, og feilen er O(h4)O(h^4) — halveres hh, blir feilen omtrent en sekstendel.

∫x0x2f dx≈h3(f0+4f1+f2)\int_{x_0}^{x_2} f\,dx \approx \frac{h}{3}\big(f_0 + 4f_1 + f_2\big)Simpsons regel over ett dobbeltintervall

Symboler

hhsteglengde mellom naboverdier
f0,f1,f2f_0, f_1, f_2funksjonsverdier i endepunkter og midtpunkt

Eksempel

∫03x2 dx\int_0^3 x^2\,dx med h=1,5h = 1{,}5:

h3(f0+4f1+f2)=9\frac{h}{3}(f_0 + 4f_1 + f_2) = 9 — eksakt, siden graden er 2≤32 \leq 3.

Simpsons metode trenger et partall antall intervaller (et oddetall punkter).
Øv på interpolasjon og integrasjon gratis →

← Trapesmetoden · Polynominterpolasjon →

Del av Numeriske metoder: Interpolasjon og integrasjon.