Alle fag › Numeriske metoder › Fikspunktiterasjon

Fikspunktiterasjon

En ligning f(x)=0f(x) = 0 kan skrives om til formen x=g(x)x = g(x) og løses ved å iterere xn+1=g(xn)x_{n+1} = g(x_n) fra en startverdi. Metoden konvergerer bare hvis ∣g′(x)∣<1|g'(x)| < 1 nær roten — ellers vandrer iterasjonene bort fra svaret i stedet for mot det.

xn+1=g(xn)x_{n+1} = g(x_n)iterasjonen
∣g′(x)∣<1|g'(x)| < 1krav for lokal konvergens nær roten

Symboler

ggfunksjonen ligningen er omskrevet til

Eksempel

x=cos⁡xx = \cos x kan itereres som xn+1=cos⁡xnx_{n+1} = \cos x_n, som konvergerer siden ∣ ⁣− ⁣sin⁡x∣<1|\!-\!\sin x| < 1 nær roten.

Sjekk alltid ∣g′(x)∣|g'(x)| nær forventet rot før du stoler på at iterasjonen konvergerer.
Øv på ligningsløsning gratis →

← Sekantmetoden · Trapesmetoden →

Del av Numeriske metoder: Ligningsløsning.