Alle fag › Numeriske metoder › Sekantmetoden

Sekantmetoden

Sekantmetoden ligner Newtons metode, men bruker en sekantlinje gjennom to punkter i stedet for tangenten, slik at den deriverte ikke trengs. Den konvergerer litt saktere enn Newton (orden ≈1,618\approx 1{,}618), men er nyttig når f′f' er vanskelig å regne ut.

xn+1=xn−f(xn) xn−xn−1f(xn)−f(xn−1)x_{n+1} = x_n - f(x_n)\,\frac{x_n - x_{n-1}}{f(x_n) - f(x_{n-1})}iterasjonsformelen, bruker to forrige punkter

Symboler

xn, xn−1x_n,\ x_{n-1}de to siste tilnærmingene

Eksempel

f(x)=x2−3f(x) = x^2 - 3, x0=1x_0 = 1, x1=2x_1 = 2:

x2=2−1⋅2−11−(−2)≈1,6667x_2 = 2 - 1\cdot\frac{2-1}{1-(-2)} \approx 1{,}6667.

Sekantmetoden trenger to startpunkter, ikke bare ett, siden den bruker en linje mellom dem.
Øv på ligningsløsning gratis →

← Newtons metode · Fikspunktiterasjon →

Del av Numeriske metoder: Ligningsløsning.