Alle fag › Numeriske metoder › Newtons metode

Newtons metode

Newtons metode finner en rot ved å følge tangenten til $f$ ned til den krysser x-aksen, gjentatte ganger. Nær en enkel rot konvergerer den kvadratisk — antall riktige siffer dobles omtrent for hvert steg — men den trenger den deriverte og kan divergere med dårlig startgjetning.

x_{n+1} = x_n - \frac{f(x_n)}{f'(x_n)}

iterasjonsformelen

Symboler

$x_n$	gjeldende tilnærming
$f'(x_n)$	den deriverte i $x_n$

Eksempel

$f(x) = x^3 - 5$ , $x_0 = 3$ :

$x_1 = 3 - \frac{27-5}{27} \approx 2{,}1852$ .

Newtons metode kan divergere hvis

f'(x_n)

er nær null eller startgjetningen er dårlig.

Øv på ligningsløsning gratis →

← Halveringsmetoden · Sekantmetoden →

Del av Numeriske metoder: Ligningsløsning.