Alle fag › Numeriske metoder › Halveringsmetoden

Halveringsmetoden

Halveringsmetoden (bisection) finner en rot av f(x)=0f(x) = 0 ved å starte med et intervall [a,b][a, b] der ff skifter fortegn, og gjentatte ganger halvere det. Metoden er robust og garantert å konvergere, men treg: hvert steg halverer bare usikkerheten.

m=a+b2m = \frac{a+b}{2}midtpunktet i intervallet
f(a) f(b)<0f(a)\,f(b) < 0kravet for å starte: fortegnsskifte i [a,b][a,b]

Symboler

a, ba,\ bintervallets endepunkter
mmmidtpunktet, ny endepunkt

Eksempel

f(x)=x2−7f(x) = x^2 - 7 på [1,7][1, 7]: m=4m = 4, f(4)=9>0f(4) = 9 > 0.

Fortegnsskiftet ligger nå i [1,4][1, 4], som blir det nye intervallet.

Antall steg for å nå toleranse ε\varepsilon er n≥log⁡2 ⁣((b−a)/ε)n \geq \log_2\!\big((b-a)/\varepsilon\big).
Øv på ligningsløsning gratis →

Newtons metode →

Del av Numeriske metoder: Ligningsløsning.