Alle fag › Numeriske metoder › Stivhet og stabilitet

Stivhet og stabilitet

Et stivt (stiff) problem har svært ulike tidsskalaer, slik at en eksplisitt metode som Euler trenger bittesmå steg for å holde seg stabil, selv om løsningen ellers endrer seg sakte. Stabilitetsgrensen for eksplisitt Euler på y′=λyy' = \lambda y er h≤2/∣λ∣h \leq 2/|\lambda|.

∣1+hλ∣≤1|1 + h\lambda| \leq 1stabilitetskrav for eksplisitt Euler på y′=λyy' = \lambda y

Symboler

λ\lambdavekstraten i ligningen (negativ for avtagende løsning)
hhsteglengde

Eksempel

y′=−50yy' = -50y: stabilitet krever h≤2/50=0,04h \leq 2/50 = 0{,}04.

Større steg gir en løsning som svinger og vokser urealistisk.

For stive problemer, bytt til en implisitt metode (f.eks. bakover-Euler) i stedet for å bare korte ned hh.
Øv på differensialligninger og stabilitet gratis →

← Runge–Kutta (RK4) · System av første ordens ligninger →

Del av Numeriske metoder: Differensialligninger og stabilitet.