Alle fag › Numeriske metoder › Runge–Kutta (RK4)

Runge–Kutta (RK4)

Den klassiske Runge–Kutta-metoden (RK4) er en fjerde ordens metode som bruker fire funksjonsevalueringer per steg for å anslå stigningstallet mer nøyaktig enn Euler. Global feil er O(h4)O(h^4), så en liten reduksjon i hh gir stor gevinst i nøyaktighet.

yn+1=yn+h6(k1+2k2+2k3+k4)y_{n+1} = y_n + \tfrac{h}{6}(k_1 + 2k_2 + 2k_3 + k_4)RK4-oppdateringen

Symboler

k1,…,k4k_1,\ldots,k_4fire stigningstall evaluert på ulike steder i steget

Eksempel

Deles steglengden med 10 i en metode av orden 2 (Heun), blir feilen omtrent 102=10010^2 = 100 ganger mindre; for RK4 blir den 10410^4 ganger mindre.

RK4 er dyrere per steg enn Euler (fire evalueringer mot én), men lønner seg nesten alltid på nøyaktighet.
Øv på differensialligninger og stabilitet gratis →

← Eulers metode · Stivhet og stabilitet →

Del av Numeriske metoder: Differensialligninger og stabilitet.