Alle fag › Numeriske metoder › System av første ordens ligninger

System av første ordens ligninger

De fleste numeriske løsere er laget for systemer av første ordens ligninger, så en høyere ordens ODE skrives om ved å innføre nye variabler for de deriverte. En andreordens ligning y′′=f(t,y,y′)y'' = f(t, y, y') blir da to koblede førsteordens ligninger.

y1=y, y2=y′y_1 = y,\ y_2 = y'nye variabler
y1′=y2,y2′=f(t,y1,y2)y_1' = y_2,\quad y_2' = f(t, y_1, y_2)systemet av første orden

Symboler

y1,y2y_1, y_2posisjon og hastighet som separate ukjente

Eksempel

y′′+3y′+2y=0y'' + 3y' + 2y = 0 blir y1′=y2y_1' = y_2 og y2′=−3y2−2y1y_2' = -3y_2 - 2y_1, løst med f.eks. RK4 på vektoren (y1,y2)(y_1, y_2).

Denne omskrivingen er nøkkelen til å bruke Euler eller Runge–Kutta på ligninger av høyere orden.
Øv på differensialligninger og stabilitet gratis →

← Stivhet og stabilitet

Del av Numeriske metoder: Differensialligninger og stabilitet.