Alle fag › Lineær algebra og differensialligninger › Lineære systemer og rang

Lineære systemer og rang

Rangen til en matrise er antall pivotelementer i trappeformen, og forteller hvor mange av likningene som faktisk er uavhengige. Har systemet flere ukjente enn rangen, blir noen variabler frie.

rang(A)=antall pivotelementer\text{rang}(A) = \text{antall pivotelementer}rangen til A
antall frie variabler=n−rang(A)\text{antall frie variabler} = n - \text{rang}(A)nn er antall ukjente

Symboler

nnantall ukjente

Eksempel

Et system med 3 ligninger og 5 ukjente har rang høyst 3, så minst 5−3=25-3=2 variabler blir frie.

Hvis det⁡A=0\det A=0 for et kvadratisk system, har Ax⃗=0⃗A\vec x=\vec 0 også ikke-trivielle løsninger.
Øv på lineære systemer og egenverdier gratis →

← Egenverdier og egenvektorer · Basis for et vektorrom →

Del av Lineær algebra og differensialligninger: Lineære systemer og egenverdier.