Alle fag › Lineær algebra og differensialligninger › Basis for et vektorrom

Basis for et vektorrom

En basis for et vektorrom er en mengde lineært uavhengige vektorer som utspenner hele rommet - enhver vektor i rommet kan skrives entydig som en kombinasjon av basisvektorene.

basis: lineært uavhengige vektorer som utspenner rommet\text{basis: lineært uavhengige vektorer som utspenner rommet}definisjon av basis

Symboler

dim⁡V\dim Vdimensjonen til rommet V, antall basisvektorer

Eksempel

I R3\mathbb R^3 er e⃗1=(1,0,0), e⃗2=(0,1,0), e⃗3=(0,0,1)\vec e_1=(1,0,0),\ \vec e_2=(0,1,0),\ \vec e_3=(0,0,1) standardbasisen, og dim⁡R3=3\dim\mathbb R^3=3.

Alle baser for samme vektorrom har like mange vektorer, lik romdimensjonen.
Øv på lineære systemer og egenverdier gratis →

← Lineære systemer og rang · Første ordens differensialligning →

Del av Lineær algebra og differensialligninger: Lineære systemer og egenverdier.