Alle fag › Lineær algebra og differensialligninger › Første ordens differensialligning

Første ordens differensialligning

En separabel differensialligning $y'=ky$ har løsning $y=Ce^{kx}$ , der $C$ bestemmes av en initialbetingelse. For en mer generell lineær ligning $y'+p(x)y=q(x)$ bruker vi en integrerende faktor.

y' = ky\ \Rightarrow\ y = Ce^{kx}

separabel ligning, eksponentiell vekst/nedgang

\mu(x) = e^{\int p(x)\,dx}

integrerende faktor for

y'+p(x)y=q(x)

Symboler

$k$	vekstrate (konstant)
$C$	konstant, bestemmes av $y(0)$

Eksempel

$y'=-2y$ , $y(0)=5$ : $y=5e^{-2x}$ , så $y(\ln 2)=5\cdot2^{-2}=1{,}25$ .

Ganger man ligningen med den integrerende faktoren

\mu

, blir venstresiden

(\mu y)'

Øv på differensialligninger gratis →

← Basis for et vektorrom · Andre ordens, reelle røtter →

Del av Lineær algebra og differensialligninger: Differensialligninger.