Alle fag › Lineær algebra og differensialligninger › Andre ordens, reelle røtter

Andre ordens, reelle røtter

For en homogen andreordens ligning $y''+ay'+by=0$ med konstante koeffisienter setter vi opp den karakteristiske ligningen. Har den to forskjellige reelle røtter, blir den generelle løsningen en sum av to eksponentialfunksjoner.

r^2 + ar + b = 0

karakteristisk ligning for

y''+ay'+by=0

y = C_1e^{r_1x} + C_2e^{r_2x}

generell løsning, to forskjellige reelle røtter

Symboler

r_1,\ r_2

røtter av den karakteristiske ligningen

Eksempel

$y''-3y'+2y=0$ : $r^2-3r+2=(r-1)(r-2)=0$ gir $r=1,2$ , så $y=C_1e^x+C_2e^{2x}$ .

Sett opp den karakteristiske ligningen ved å bytte

y''\to r^2

y'\to r

y\to1

Øv på differensialligninger gratis →

← Første ordens differensialligning · Dobbel og kompleks rot →

Del av Lineær algebra og differensialligninger: Differensialligninger.