Alle fag › Lineær algebra og differensialligninger › Dobbel og kompleks rot

Dobbel og kompleks rot

Når den karakteristiske ligningen har en dobbel rot, må den andre løsningen ha en ekstra faktor $x$ for å være uavhengig av den første. Når røttene er komplekse, $\pm i\beta$, blir løsningen sinus og cosinus i stedet for eksponentialfunksjoner.

Symboler

Eksempel

$y''+y=0$ har røtter $r=\pm i$: $y=C_1\cos x+C_2\sin x$.

Dobbel rot $r=2$: $y=(C_1+C_2x)e^{2x}$.

← Andre ordens, reelle røtter

Del av Lineær algebra og differensialligninger: Differensialligninger.