Alle fag › Lineær algebra og differensialligninger › Egenverdier og egenvektorer

Egenverdier og egenvektorer

En egenvektor v⃗\vec v til matrisen AA er en vektor som bare skaleres, ikke dreies, når vi multipliserer med AA. Skaleringsfaktoren λ\lambda kalles egenverdien.

Av⃗=λv⃗,v⃗≠0⃗A\vec v = \lambda\vec v,\quad \vec v\neq\vec 0egenverdiligningen
det⁡(A−λI)=0\det(A-\lambda I) = 0karakteristisk ligning, gir egenverdiene

Symboler

λ\lambdaegenverdi
v⃗\vec vegenvektor

Eksempel

A=(4123)A=\begin{pmatrix}4&1\\2&3\end{pmatrix}: λ2−7λ+10=0\lambda^2-7\lambda+10=0 gir λ=5\lambda=5 og λ=2\lambda=2.

Summen av egenverdiene er sporet til AA, og produktet er det⁡A\det A - en rask kontroll.
Øv på lineære systemer og egenverdier gratis →

← Invers matrise · Lineære systemer og rang →

Del av Lineær algebra og differensialligninger: Lineære systemer og egenverdier.