Alle fag › Laplace, Fourier og PDE › Odde og like funksjoner

Odde og like funksjoner

Symmetrien til en funksjon forenkler Fourierrekken kraftig: en odde funksjon har bare sinusledd, og en like funksjon har bare cosinusledd (og et konstantledd).

odde f: an=0 (bare sinusledd)\text{odde } f:\ a_n=0\ (\text{bare sinusledd})odde funksjon
like f: bn=0 (bare cosinusledd)\text{like } f:\ b_n=0\ (\text{bare cosinusledd})like funksjon

Symboler

ana_ncosinuskoeffisienter
bnb_nsinuskoeffisienter

Eksempel

f(x)=xf(x)=x på (−π,π)(-\pi,\pi) er odde: bn=2(−1)n+1nb_n=\dfrac{2(-1)^{n+1}}{n}, så b5=25=0,4b_5=\dfrac{2}{5}=0{,}4.

sin⁡\sin er odde og cos⁡\cos er like - det er derfor symmetrien til ff avgjør hvilke ledd som blir null.
Øv på fourierrekker gratis →

← Fourierkoeffisienter · Gibbs-fenomenet →

Del av Laplace, Fourier og PDE: Fourierrekker.