Alle fag › Laplace, Fourier og PDE › Fourierkoeffisienter

Fourierkoeffisienter

En periodisk funksjon kan skrives som en sum av sinus- og cosinusledd, en Fourierrekke. Koeffisientene $a_n$ og $b_n$ finnes ved å integrere funksjonen mot henholdsvis cosinus og sinus.

a_n = \frac1L\int_{-L}^{L}f(x)\cos\frac{n\pi x}{L}\,dx

cosinuskoeffisienter

b_n = \frac1L\int_{-L}^{L}f(x)\sin\frac{n\pi x}{L}\,dx

sinuskoeffisienter

Symboler

$2L$	periode
$a_0/2$	middelverdien av f

Eksempel

$f(x)=5+4\cos x$ på $[-\pi,\pi]$ : middelverdien er $a_0/2=5$ , fordi cosinusleddet har middelverdi 0.

Integranden med sinus gir

b_n

, og den med cosinus gir

a_n

- lett å blande sammen.

Øv på fourierrekker gratis →

← Forskyvningsregelen og delbrøk · Odde og like funksjoner →

Del av Laplace, Fourier og PDE: Fourierrekker.