Alle fag › Laplace, Fourier og PDE › Laplace av deriverte

Laplace av deriverte

Laplacetransformen gjør en derivert om til en algebraisk faktor ss pluss et startbetingelses-ledd. Det er derfor Laplace gjør differensialligninger om til algebraiske ligninger som er lett å løse.

L{f′(t)}=sF(s)−f(0)\mathcal L\{f'(t)\} = sF(s) - f(0)transform av førstederivert
L{f′′(t)}=s2F(s)−sf(0)−f′(0)\mathcal L\{f''(t)\} = s^2F(s) - sf(0) - f'(0)transform av andrederivert

Symboler

F(s)F(s)Laplacetransformen til f(t)

Eksempel

Løs y′+3y=0y'+3y=0, y(0)=4y(0)=4: sY−4+3Y=0⇒Y(s)=4s+3sY-4+3Y=0 \Rightarrow Y(s)=\dfrac{4}{s+3}, altså y=4e−3ty=4e^{-3t}.

Transformer hele ligningen, løs for Y(s)Y(s), og bruk deretter en tabell baklengs (invers transform).
Øv på laplacetransformasjonen gratis →

← Laplacetransformasjonen · Forskyvningsregelen og delbrøk →

Del av Laplace, Fourier og PDE: Laplacetransformasjonen.