Alle fag › Laplace, Fourier og PDE › Laplacetransformasjonen

Laplacetransformasjonen

Laplacetransformasjonen omformer en funksjon av tiden $t$ til en funksjon av frekvensvariabelen $s$ , og gjøres ved et integral. Standardtransformer for vanlige funksjoner finnes i tabeller.

\mathcal L\{f(t)\} = \int_0^\infty e^{-st}f(t)\,dt

definisjon

\mathcal L\{t^n\} = \frac{n!}{s^{n+1}}

potenser av t

\mathcal L\{\sin\omega t\} = \frac{\omega}{s^2+\omega^2}

sinus

Symboler

$s$	kompleks frekvensvariabel
$\omega$	vinkelfrekvens	rad/s

Eksempel

$\mathcal L\{t\} = \dfrac{1}{s^2}$ , og $\mathcal L\{\sin(2t)\} = \dfrac{2}{s^2+4}$ .

Laplacetransformen finnes bare når

s

er stor nok til at integralet konvergerer.

Øv på laplacetransformasjonen gratis →

Laplace av deriverte →

Del av Laplace, Fourier og PDE: Laplacetransformasjonen.