Alle fag › Laplace, Fourier og PDE › Bølgeligningen

Bølgeligningen

Bølgeligningen beskriver forstyrrelser som forplanter seg med en fast fart $c$ , som på en streng. d'Alemberts løsning viser at enhver løsning er en sum av to bølger som går hver sin vei uten å endre form.

u_{tt} = c^2u_{xx}

bølgeligningen

u = F(x-ct) + G(x+ct)

d'Alemberts løsning: to bølger som går hver sin vei

Symboler

c

bølgefart

m/s

Eksempel

$u_{tt}=25u_{xx}$ : $c=\sqrt{25}=5$ m/s. En streng med $L=2$ m og $c=2$ m/s har mode 2 med vinkelfrekvens $\omega_2=\dfrac{c\cdot2\pi}{L}=2\pi\approx6{,}28$ rad/s.

I motsetning til varmeligningen dempes ikke bølgeløsningene - de svinger uten å dø ut.

Øv på partielle differensialligninger gratis →

← Varmeligningen · Separasjon og Laplaces ligning →

Del av Laplace, Fourier og PDE: Partielle differensialligninger.