Alle fag › Kalkulus › Substitusjon

Substitusjon

Substitusjon er integrasjonens motstykke til kjerneregelen. Ved å bytte ut en del av integranden med en ny variabel $u$ , kan et vanskelig integral bli et enkelt et.

\int f(g(x))\,g'(x)\,dx = \int f(u)\,du,\quad u=g(x)

substitusjonsregelen

Symboler

u

ny variabel,

u=g(x)

Eksempel

$\displaystyle\int 2x\cos(x^2)\,dx$ med $u=x^2$ , $du=2x\,dx$ : $= \int\cos u\,du = \sin(x^2)+C$ .

Se etter en faktor i integranden som er den deriverte av resten - det er ofte tegnet på riktig substitusjon.

Øv på integrasjon gratis →

← Delvis integrasjon · Grenser og L'Hôpital →

Del av Kalkulus: Integrasjon.