Alle fag › Kalkulus › Grenser og L'Hôpital

Grenser og L'Hôpital

En grenseverdi beskriver hva en funksjon nærmer seg når xx nærmer seg et bestemt punkt, selv om funksjonen kanskje ikke er definert akkurat der. L'Hôpitals regel gir en snarvei når vi ellers ville fått 0/00/0 eller ∞/∞\infty/\infty.

lim⁡x→af(x)g(x)=lim⁡x→af′(x)g′(x)\lim_{x\to a}\frac{f(x)}{g(x)} = \lim_{x\to a}\frac{f'(x)}{g'(x)}L'Hôpitals regel (ved 0/00/0 eller ∞/∞\infty/\infty)

Symboler

aapunktet grensen tas mot

Eksempel

lim⁡x→0sin⁡xx=1\displaystyle\lim_{x\to0}\frac{\sin x}{x} = 1 (typen 0/00/0).

L'Hôpital gjelder bare for 0/00/0 eller ∞/∞\infty/\infty - andre former må skrives om først.
Øv på grenser, rekker og komplekse tall gratis →

← Substitusjon · Taylorrekke →

Del av Kalkulus: Grenser, rekker og komplekse tall.