Alle fag › Kalkulus › Standardderiverte

Standardderiverte

Noen funksjoner går igjen så ofte at det lønner seg å kunne de deriverte utenat: eksponentialfunksjonen, den naturlige logaritmen og de trigonometriske funksjonene.

ddxex=ex\frac{d}{dx}e^x = e^xeksponentialfunksjonen
ddxln⁡x=1x\frac{d}{dx}\ln x = \frac{1}{x}naturlig logaritme
ddxsin⁡x=cos⁡x,ddxcos⁡x=−sin⁡x\frac{d}{dx}\sin x = \cos x,\quad \frac{d}{dx}\cos x = -\sin xsinus og cosinus

Symboler

eeEulers tall, ≈2,718\approx 2{,}718

Eksempel

Med kjerneregelen: ddxsin⁡(2x)=2cos⁡(2x)\dfrac{d}{dx}\sin(2x) = 2\cos(2x) og ddxex2=2x ex2\dfrac{d}{dx}e^{x^2} = 2x\,e^{x^2}.

Glem ikke å gange med den indre deriverte når argumentet ikke bare er xx.
Øv på derivasjon gratis →

← Produkt- og kjerneregel · Ekstremalpunkter →

Del av Kalkulus: Derivasjon.