Alle fag › Kalkulus › Ekstremalpunkter

Ekstremalpunkter

I et ekstremalpunkt (topp- eller bunnpunkt) er stigningstallet til tangenten null. Fortegnet til den andrederiverte forteller om det er et maksimum eller et minimum.

f′(x)=0f'(x) = 0kritisk punkt
f′′(x)>0⇒minimum,f′′(x)<0⇒maksimumf''(x) > 0 \Rightarrow \text{minimum},\quad f''(x) < 0 \Rightarrow \text{maksimum}andrederiverttesten

Symboler

f′(x)f'(x)stigningstallet til tangenten
f′′(x)f''(x)krumningen (konkav opp/ned)

Eksempel

f(x)=x2−4xf(x)=x^2-4x: f′(x)=2x−4=0⇒x=2f'(x)=2x-4=0 \Rightarrow x=2, og f′′(x)=2>0f''(x)=2>0, så x=2x=2 er et minimum, f(2)=−4f(2)=-4.

f′(x)=0f'(x)=0 alene garanterer ikke et ekstremalpunkt - sjekk også f′′(x)f''(x), eller om fortegnet til f′f' skifter.
Øv på derivasjon gratis →

← Standardderiverte · Bestemt integral →

Del av Kalkulus: Derivasjon.