Alle fag › Kalkulus › Relaterte rater

Relaterte rater

Når to størrelser henger sammen og begge endrer seg med tiden, henger også endringsratene sammen. Deriver sammenhengen med hensyn på tiden med kjerneregelen, og sett inn de kjente verdiene til slutt.

\frac{dy}{dt} = \frac{dy}{dx}\cdot\frac{dx}{dt}

kjerneregelen for tidsrater

\frac{dA}{dt} = 2\pi r\,\frac{dr}{dt}

eksempel: areal av en voksende sirkel

Symboler

$\frac{dx}{dt}$	hvor fort x endrer seg
$t$	tid	s

Eksempel

En oljeflekk vokser med $dr/dt = 0{,}5$ m/s. Når $r = 4$ m:

$dA/dt = 2\pi\cdot 4\cdot 0{,}5 \approx 12{,}6$ m²/s.

Sett inn tallverdiene først etter at du har derivert.

Øv på anvendelser av derivasjon gratis →

← Optimering · Newtons metode →

Del av Kalkulus: Anvendelser av derivasjon.