Alle fag › Kalkulus › Optimering

Optimering

Mange ingeniørproblemer handler om å finne det beste: minst materiale, størst volum eller lavest kostnad. Skriv størrelsen som en funksjon av én variabel, deriver og sett den deriverte lik null. Sjekk at løsningen faktisk er et maksimum eller minimum.

f′(x)=0f'(x) = 0kandidater til topp- og bunnpunkt
f′′(x)<0f''(x) < 0toppunkt
f′′(x)>0f''(x) > 0bunnpunkt

Symboler

f(x)f(x)størrelsen som skal optimeres
xxvariabelen du kan velge

Eksempel

Største rektangel med omkrets 20: A=x(10−x)A = x(10 - x).

A′=10−2x=0⇒x=5A' = 10 - 2x = 0 \Rightarrow x = 5, altså et kvadrat med A=25A = 25.

Sjekk også endepunktene av intervallet. Der kan det største eller minste ligge.
Øv på anvendelser av derivasjon gratis →

← Komplekse tall · Relaterte rater →

Del av Kalkulus: Anvendelser av derivasjon.