Alle fag › Kalkulus › Komplekse tall

Komplekse tall

Et komplekst tall z=a+biz=a+bi har en reell og en imaginær del, der i2=−1i^2=-1. Eulers formel knytter komplekse eksponentialfunksjoner til sinus og cosinus.

z=a+bi,i2=−1z = a+bi,\quad i^2=-1kartesisk form
∣z∣=a2+b2|z| = \sqrt{a^2+b^2}modulus (lengde)
eiθ=cos⁡θ+isin⁡θe^{i\theta} = \cos\theta + i\sin\thetaEulers formel

Symboler

a, ba,\ brealdel, imaginærdel
zˉ\bar zkonjugert: a−bia-bi

Eksempel

∣3+4i∣=9+16=5|3+4i| = \sqrt{9+16}=5, og eiπ=cos⁡π+isin⁡π=−1e^{i\pi}=\cos\pi+i\sin\pi=-1.

i2=−1i^2=-1 er alt man trenger å huske - alle andre regler følger av vanlig algebra.
Øv på grenser, rekker og komplekse tall gratis →

← Taylorrekke · Optimering →

Del av Kalkulus: Grenser, rekker og komplekse tall.