Alle fag › Grunnleggende matematikk › Den deriverte

Den deriverte

Den deriverte er den momentane vekstfarten: stigningstallet til tangenten i ett punkt. Du får den ved å la intervallet i gjennomsnittlig vekstfart krympe mot null. Positiv derivert betyr at grafen stiger, negativ at den synker.

f'(x) = \lim_{h\to 0}\frac{f(x+h) - f(x)}{h}

definisjonen

y - f(a) = f'(a)(x - a)

tangenten i punktet a

Symboler

$f'(x)$	den deriverte
$h$	lite steg i x

Eksempel

$f(x) = x^2$ : $f'(x) = 2x$ , så i $x = 3$ er stigningen 6.

Tangenten: $y = 9 + 6(x - 3) = 6x - 9$ .

Der den deriverte er null, har grafen en vannrett tangent: ofte et topp- eller bunnpunkt.

Øv på innføring i derivasjon gratis →

← Gjennomsnittlig vekstfart · Derivasjonsregler →

Del av Grunnleggende matematikk: Innføring i derivasjon.