Alle fag › Flervariabel analyse › Polarkoordinater

Polarkoordinater

I polarkoordinater beskrives et punkt med avstand $r$ fra origo og vinkel $\theta$ . Arealelementet får en ekstra faktor $r$ , som kommer fra Jacobi-determinanten ved variabelbyttet.

dA = r\,dr\,d\theta

arealelement i polarkoordinater

x = r\cos\theta,\ y = r\sin\theta

sammenheng med kartesiske koordinater

Symboler

$r$	avstand fra origo
$\theta$	vinkel	rad

Eksempel

Arealet av en enhetssirkel: $\displaystyle\int_0^{2\pi}\!\int_0^1 r\,dr\,d\theta = 2\pi\cdot\tfrac12 = \pi$ .

Ikke glem faktoren

r

i arealelementet - det er den vanligste feilen ved bytte til polarkoordinater.

Øv på multiple integraler gratis →

← Dobbeltintegral · Kulekoordinater →

Del av Flervariabel analyse: Multiple integraler.