Alle fag › Flervariabel analyse › Dobbeltintegral

Dobbeltintegral

Et dobbeltintegral summerer en funksjon over et areal, og regnes vanligvis ut som to vanlige integraler etter hverandre. Fubinis teorem sier at rekkefølgen på integrasjonen ikke spiller noen rolle for kontinuerlige funksjoner på et rektangel.

∬Rf(x,y) dA=∫ ⁣ ⁣∫f(x,y) dx dy\iint_R f(x,y)\,dA = \int\!\!\int f(x,y)\,dx\,dydobbeltintegral, Fubinis teorem

Symboler

dAdAarealelementm²

Eksempel

∬[0,1]×[0,1]xy dA=∫01x dx⋅∫01y dy=12⋅12=0,25\displaystyle\iint_{[0,1]\times[0,1]} xy\,dA = \int_0^1 x\,dx\cdot\int_0^1 y\,dy = \tfrac12\cdot\tfrac12 = 0{,}25.

Når integranden er et produkt f(x)g(y)f(x)g(y) på et rektangel, kan integralet splittes i to enkle integraler.
Øv på multiple integraler gratis →

← Lagranges metode · Polarkoordinater →

Del av Flervariabel analyse: Multiple integraler.