Alle fag › Flervariabel analyse › Lagranges metode

Lagranges metode

Lagranges metode finner ekstremalpunkter for $f$ når $(x,y)$ er bundet til en kurve $g(x,y)=0$ . I ekstremalpunktet er nivåkurven til $f$ tangent til bibetingelsen, så gradientene er parallelle.

\nabla f = \lambda\nabla g

Lagrange-betingelsen, sammen med

g=0

Symboler

$\lambda$	Lagrange-multiplikator
$g(x,y)=0$	bibetingelsen

Eksempel

Maksimer $f=xy$ når $x+y=10$ : $\nabla f=(y,x)=\lambda(1,1) \Rightarrow x=y$ , som med $x+y=10$ gir $x=y=5$ og $f=25$ .

Lagranges metode gir kandidater til ekstremalpunkter - sjekk om de er maks eller min ved å sammenligne funksjonsverdier.

Øv på partielle deriverte gratis →

← Andrederiverttesten · Dobbeltintegral →

Del av Flervariabel analyse: Partielle deriverte.