Alle fag › Flervariabel analyse › Andrederiverttesten

Andrederiverttesten

I et kritisk punkt der $\nabla f=\vec 0$ avgjør andrederiverttesten om det er et lokalt minimum, maksimum eller et sadelpunkt, ved hjelp av en diskriminant $D$ bygd av de andre partiellderiverte.

D = f_{xx}f_{yy} - f_{xy}^2

testverdien

D>0,\ f_{xx}>0:\ \text{minimum}

lokalt minimum

D<0:\ \text{sadelpunkt}

sadelpunkt

Symboler

$D$	diskriminant for andrederiverttesten
$f_{xx},\,f_{yy},\,f_{xy}$	andre partielle deriverte

Eksempel

$f=3x^2+2y^2$ i origo: $f_{xx}=6,\,f_{yy}=4,\,f_{xy}=0$ , $D=24>0$ og $f_{xx}>0$ - lokalt minimum.

D<0

gir alltid et sadelpunkt, uansett fortegn på

f_{xx}

Øv på partielle deriverte gratis →

← Partiellderivert og gradient · Lagranges metode →

Del av Flervariabel analyse: Partielle deriverte.