Alle fag › Flervariabel analyse › Partiellderivert og gradient

Partiellderivert og gradient

En partiellderivert deriverer med hensyn på én variabel om gangen, mens de andre holdes konstante. Gradienten ∇f\nabla f samler alle partiellderiverte i en vektor som peker i retningen der ff vokser raskest.

fx=∂f∂xf_x = \frac{\partial f}{\partial x}partiellderivert mhp x (y holdes konstant)
∇f=(fx,fy)\nabla f = (f_x, f_y)gradienten

Symboler

∇f\nabla fgradientvektor, peker mot sterkest vekst

Eksempel

f=x2+y2f=x^2+y^2 i (3,4)(3,4): ∇f=(6,8)\nabla f=(6,8), og ∣∇f∣=36+64=10|\nabla f|=\sqrt{36+64}=10.

Gradienten står alltid vinkelrett på nivåkurvene til ff.
Øv på partielle deriverte gratis →

Andrederiverttesten →

Del av Flervariabel analyse: Partielle deriverte.