Alle fag › Flervariabel analyse › Kulekoordinater

Kulekoordinater

Kulekoordinater beskriver et punkt med avstand ρ\rho fra origo, en polvinkel φ\varphi fra z-aksen og en asimutvinkel θ\theta i xy-planet. De er nyttige for integraler over kuler og kuleskall.

dV=ρ2sin⁡φ dρ dφ dθdV = \rho^2\sin\varphi\,d\rho\,d\varphi\,d\thetavolumelement i kulekoordinater

Symboler

ρ\rhoavstand fra origo
φ\varphipolvinkel fra z-aksenrad
θ\thetaasimutvinkelrad

Eksempel

Volumet av en kule med radius 2: ∫02π ⁣ ⁣∫0π ⁣ ⁣∫02ρ2sin⁡φ dρ dφ dθ=43π⋅23≈33,51\displaystyle\int_0^{2\pi}\!\!\int_0^{\pi}\!\!\int_0^2 \rho^2\sin\varphi\,d\rho\,d\varphi\,d\theta = \tfrac43\pi\cdot 2^3 \approx 33{,}51.

φ\varphi måles fra z-aksen, ikke fra xy-planet - lett å blande med breddegrad.
Øv på multiple integraler gratis →

← Polarkoordinater · Divergens og curl →

Del av Flervariabel analyse: Multiple integraler.