Alle fag › Flervariabel analyse › Divergens og curl

Divergens og curl

Divergensen til et vektorfelt måler hvor mye feltet «strømmer ut» fra et punkt, mens curl måler hvor mye det virvler rundt et punkt. Begge er bygd av partiellderiverte av komponentene.

∇⋅F⃗=∂Fx∂x+∂Fy∂y+∂Fz∂z\nabla\cdot\vec F = \frac{\partial F_x}{\partial x}+\frac{\partial F_y}{\partial y}+\frac{\partial F_z}{\partial z}divergens
∇×(∇f)=0⃗\nabla\times(\nabla f) = \vec 0curl av et gradientfelt er alltid null

Symboler

F⃗\vec Fvektorfelt

Eksempel

∇⋅(x,y,z)=1+1+1=3\nabla\cdot(x,y,z) = 1+1+1 = 3.

Et gradientfelt er alltid virvelfritt: ∇×(∇f)=0⃗\nabla\times(\nabla f)=\vec 0.
Øv på vektoranalyse gratis →

← Kulekoordinater · Greens teorem →

Del av Flervariabel analyse: Vektoranalyse.