Alle fag › Flervariabel analyse › Greens teorem

Greens teorem

Greens teorem knytter et linjeintegral rundt en lukket kurve $C$ til et dobbeltintegral over området $D$ innenfor. Det er en snarvei når linjeintegralet er vanskelig, men dobbeltintegralet er enkelt.

\oint_C P\,dx+Q\,dy = \iint_D (Q_x - P_y)\,dA

Greens teorem

Symboler

$C$	lukket kurve mot klokka rundt D
$D$	området innenfor C

Eksempel

$\vec F=(0,x)$ rundt enhetskvadratet: $\oint = \iint_D (1-0)\,dA = 1$ .

Kurven

C

må gå mot klokka rundt

D

, ellers snur fortegnet på resultatet.

Øv på vektoranalyse gratis →

← Divergens og curl · Divergensteoremet og Stokes →

Del av Flervariabel analyse: Vektoranalyse.