Alle fag › Flervariabel analyse › Divergensteoremet og Stokes

Divergensteoremet og Stokes

Divergensteoremet (Gauss) knytter fluksen ut av en lukket flate til volumintegralet av divergensen innenfor. Stokes' teorem er analogen for en åpen flate: sirkulasjonen langs randkurven er lik fluksen av curl gjennom flaten.

∯SF⃗⋅dS⃗=∭V∇⋅F⃗ dV\oiint_S \vec F\cdot d\vec S = \iiint_V \nabla\cdot\vec F\,dVdivergensteoremet (Gauss)
∮CF⃗⋅dr⃗=∬S(∇×F⃗)⋅dS⃗\oint_C \vec F\cdot d\vec r = \iint_S(\nabla\times\vec F)\cdot d\vec SStokes' teorem

Symboler

SSflate (lukket for Gauss, med rand C for Stokes)
VVvolumet innenfor S

Eksempel

∇⋅F⃗=2\nabla\cdot\vec F=2 overalt: fluksen ut av en kube med sidekant 2 er 2⋅23=162\cdot2^3=16.

Greens teorem i planet er spesialtilfellet av Stokes' teorem.
Øv på vektoranalyse gratis →

← Greens teorem

Del av Flervariabel analyse: Vektoranalyse.