Alle fag › Elementmetoden › Svak form

Svak form

Differensiallikninger stiller ofte krav om deriverbarhet som er strengere enn det enkle elementer kan gi. Ved å multiplisere med en testfunksjon $w$ og integrere delvis, flyttes én derivasjon over på testfunksjonen. Det gir svak form, som krever mindre glatthet og passer naturlig med formfunksjonene.

\int_\Omega w\left(-\dfrac{d}{dx}\left(k\dfrac{du}{dx}\right)\right)dx = \int_\Omega wf\,dx

sterk form, før delvis integrasjon

Symboler

$w$	testfunksjon
$u$	ukjent felt (f.eks. forskyvning)
$\Omega$	elementets område

Eksempel

Delvis integrasjon flytter én derivasjon fra $u$ til $w$ ,

slik at bare første deriverte av begge trengs, ikke andre deriverte av $u$ .

Svak form er derfor mindre streng enn den opprinnelige (sterke) differensiallikningen.

Øv på svak form og formfunksjoner gratis →

← Formfunksjoner · Gauss-kvadratur →

Del av Elementmetoden: Svak form og formfunksjoner.