Alle fag › Elementmetoden › Gauss-kvadratur

Gauss-kvadratur

Elementintegraler regnes sjelden ut analytisk – i stedet brukes numerisk integrasjon i noen få punkter. Gauss-kvadratur velger punktenes plassering og vekter slik at polynomer av lav grad integreres eksakt med svært få punkter, noe som gjør FEM-beregninger raske.

\int_{-1}^1 g(\xi)\,d\xi \approx \sum_i w_ig(\xi_i)

numerisk integrasjon med Gauss-punkter

Symboler

$\xi_i$	Gauss-punkt
$w_i$	vekt
$n$	antall punkter

Eksempel

1 punkt ( $\xi=0$ , vekt 2) for $g(\xi)=3\xi^2+2\xi+4$ :

gir $2\cdot 4 = 8$ , mens eksakt verdi er $3\cdot\tfrac23+8=10$ – $\xi^2$ -leddet tapes.

n

Gauss-punkter integrerer polynomer opp til grad

2n-1

eksakt.

Øv på svak form og formfunksjoner gratis →

← Svak form · CST-elementet →

Del av Elementmetoden: Svak form og formfunksjoner.