Alle fag › Robotikk › Rotasjonsmatrise

Rotasjonsmatrise

En rotasjonsmatrise dreier en vektor eller et punkt om origo uten å endre lengden. Den er ortogonal, slik at den inverse rotasjonen ganske enkelt er transponeringen. To rotasjoner kan settes sammen ved matrisemultiplikasjon, men i 3D spiller rekkefølgen som regel en rolle.

R(θ)=(cos⁡θ−sin⁡θsin⁡θcos⁡θ)R(\theta)=\begin{pmatrix}\cos\theta&-\sin\theta\\\sin\theta&\cos\theta\end{pmatrix}rotasjonsmatrise i planet
R−1=RT, det⁡R=1R^{-1}=R^T,\ \det R=1rotasjonsmatriser er ortogonale

Symboler

θ\thetarotasjonsvinkel°
RRrotasjonsmatrise

Eksempel

Punktet (1,0)(1,0) roteres 90°90° mot klokka:

(cos⁡90∘,sin⁡90∘)=(0,1)(\cos90^\circ,\sin90^\circ)=(0,1).

R−1=RTR^{-1}=R^T – transponering er en billig måte å finne den motsatte rotasjonen på.
Øv på rotasjoner og transformasjoner gratis →

Homogen transformasjon →

Del av Robotikk: Rotasjoner og transformasjoner.