Alle fag › Robotikk › Homogen transformasjon

Homogen transformasjon

En homogen transformasjonsmatrise kombinerer en rotasjon og en forflytning (translasjon) i én operasjon, og gjør det enkelt å regne koordinater om fra én ramme til en annen. Kjeder du sammen flere rammer, ledd for ledd langs en robotarm, multipliserer du transformasjonsmatrisene i riktig rekkefølge.

T=(Rp⃗01)T=\begin{pmatrix}R&\vec p\\0&1\end{pmatrix}homogen transformasjon: rotasjon R og translasjon \vec p
x⃗G=Rx⃗L+p⃗\vec x_G=R\vec x_L+\vec pglobale koordinater fra lokale

Symboler

RRrotasjonsmatrise
p⃗\vec porigo til den nye rammen, i den gamle
x⃗L, x⃗G\vec x_L,\ \vec x_Glokale og globale koordinater

Eksempel

Ramme B rotert 90°90° og forskjøvet (5,0)(5,0); punktet (1,0)(1,0) lokalt:

x⃗G=(cos⁡90∘⋅1,sin⁡90∘⋅1)+(5,0)=(5,1)\vec x_G=(\cos90^\circ\cdot1,\sin90^\circ\cdot1)+(5,0)=(5,1).

Rotasjon og translasjon i én matrise – husk å rotere først, deretter legge til p⃗\vec p.
Øv på rotasjoner og transformasjoner gratis →

← Rotasjonsmatrise · Euler-vinkler og kvaternioner →

Del av Robotikk: Rotasjoner og transformasjoner.