Alle fag › Numeriske metoder › Splines og Gauss-kvadratur

Splines og Gauss-kvadratur

En spline er et stykkevis polynom som er glatt i skjøtene mellom stykkene; kubiske splines er mest brukt og unngår Runges fenomen. Gauss-kvadratur er en integrasjonsmetode som velger punkter og vekter optimalt, slik at nn punkter gir eksakt svar for polynomer opp til grad 2n−12n-1.

∫abf dx≈∑i=1nwif(xi)\int_a^b f\,dx \approx \sum_{i=1}^n w_i f(x_i)Gauss-kvadratur med nn optimalt valgte punkter og vekter

Symboler

xix_ikvadraturpunkter (ikke jevnt fordelt)
wiw_ivektene til hvert punkt

Eksempel

Med n=2n = 2 punkter gir Gauss-kvadratur eksakt svar for alle polynomer opp til grad 2⋅2−1=32\cdot 2 - 1 = 3.

Gauss-kvadratur trenger langt færre punkter enn trapes/Simpson for samme nøyaktighet, men punktene er ikke jevnt fordelt.
Øv på interpolasjon og integrasjon gratis →

← Polynominterpolasjon · Eulers metode →

Del av Numeriske metoder: Interpolasjon og integrasjon.