Alle fag › Fasthetslære › Hovedspenninger og Mohrs sirkel

Hovedspenninger og Mohrs sirkel

I et punkt med plan spenning finnes retninger der skjærspenningen er null. Normalspenningene i de retningene er hovedspenningene, største og minste normalspenning i punktet. Mohrs sirkel er en grafisk måte å finne dem på, med senter og radius fra σx\sigma_x, σy\sigma_y og τxy\tau_{xy}.

σ1,2=σx+σy2±(σx−σy2)2+τxy2\sigma_{1,2} = \dfrac{\sigma_x+\sigma_y}{2} \pm \sqrt{\left(\dfrac{\sigma_x-\sigma_y}{2}\right)^2+\tau_{xy}^2}hovedspenninger

Symboler

σ1, σ2\sigma_1,\ \sigma_2største/minste hovedspenningPa
τxy\tau_{xy}skjærspenningPa

Eksempel

σx=80\sigma_x = 80 MPa, σy=20\sigma_y = 20 MPa, τxy=30\tau_{xy} = 30 MPa:

senter =50= 50, radius =302+302≈42,4= \sqrt{30^2+30^2} \approx 42{,}4, så σ1≈92,4\sigma_1 \approx 92{,}4 MPa.

Senter i Mohrs sirkel er alltid gjennomsnittet (σx+σy)/2(\sigma_x+\sigma_y)/2, uansett skjærspenning.
Øv på spenningstransformasjon og knekking gratis →

← Hule tverrsnitt · Von Mises-spenning →

Del av Fasthetslære: Spenningstransformasjon og knekking.