Alle fag › Elementmetoden › Svak form for staven

Svak form for staven

Den svake formen sier at energien ikke endrer seg i noen tillatt retning. Den får du enten fra $\delta\Pi(u, v) = 0$ , eller ved å gange den sterke formen med en testfunksjon $v$ og delvis integrere. Kraftbetingelsen i enden kommer da inn av seg selv.

B(u, v) = F(v)\quad \text{for alle } v,\ v(0) = 0

svak form

B(u, v) = \int_0^L EA\,u'v'\,dx

bilineær form

F(v) = \int_0^L F_x\,v\,dx + P\,v(L)

lineær form

Symboler

$B$	symmetrisk, bilineær
$F$	lineær (lastene)
$v$	testfunksjon

Eksempel

Delvis integrasjon: $\int_0^L -(EAu')'v\,dx = \int_0^L EAu'v'\,dx - [EAu'v]_0^L$ . Med $v(0) = 0$ og $EAu'(L) = P$ blir randleddet $P\,v(L)$ .

Svak form krever bare førstederiverte – derfor holder stykkevis lineære funksjoner.

Øv på svak form og formfunksjoner gratis →

← Gateaux-deriverte · Masterelement og Jacobian →

Del av Elementmetoden: Svak form og formfunksjoner.